viernes, 21 de agosto de 2009

Sobre fractales

IMAGEN DEL CONJUNTO DE MANDELBROT

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal, como los copos de nieve, la línea de la costa, las copas de los árboles, el sistema circulatorio, las nubes o las montañas…

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal#cite_note-7

Una de las propiedades fundamentales de los fractales es la autosimilitud, autosimilaridad o autosemejanza: una cierta invariabilidad con relación a la escala o, dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas.
En 1967 Mandelbrot publicó en Science el artículo ¿Cuánto mide la costa de Bretaña?, donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales:

http://www.math.yale.edu/mandelbrot/web_pdfs/howLongIsTheCoastOfBritain.pdf

El más conocido y estudiado de los conjuntos fractales es el conjunto de Mandelbrot. Se conoce así en honor al mismo Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.

Para la mayoría de científicos actuales este es el fractal más conocido y más importante, y para todos ellos se trata sin duda del objeto con mayor complejidad. Resulta asombroso observar su complejidad infinita, que es en cierta forma indescriptible. Para este fractal no importa el número de veces que aumentemos la escala ni el número de veces que hagamos zoom, porque siempre seguirán apareciendo figuras de complejidad infinita.

Además de esta infinita complejidad existe otro aspecto de gran curiosidad y es que este fractal se puede obtener a partir de un sencillo programa informático, es decir que la infinita complejidad surge de algo bastante simple.

En la siguiente dirección pueden encontrarse cientos de hermosas imágenes de fractales:

http://www.fractal-recursions.com/

Todo esto tiene que ver con el tiempo atmosférico, los ecosistemas, el azar, el “efecto mariposa”, las teorías de la Complejidad y del Caos, la emergencia, la dinámica de sistemas y tantas, tantas otras cosas…pero, como decía Kipling, eso es otra historia…

BENOÎT MANDELBROT (n.1924)

1 comentario:

  1. Hace escasamente un año que escuche por primera vez el concepto de fractal. Curiosamente y como mi formación ha derivado hacia las ciencias sociales,psicologia ... lo estudie aplicado a la dinámica de grupos, entendiendo que éstos son sistemas complejos. Por si os puede interesar adjunto un enlace en que podeís econtrar más información:

    http/www.ub.es/dppss/pg/fmune.htm

    Por otra parte,los vídeos a los que remite están muy bien, especialmente bonito me ha parecido " Mathematics & Art" y otro que no aparece directamente en el enlace y que es " Amazing Xaos Fractal" que permite de manera muy visual una aproximación al concepto de fractal.

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